Regulacion Automatica-Ibon Terrazas y David Marquez: Practica 4: Resolución de sistemas de primer y segundo orden

1- Enunciado

Hallar Y(t) para los diferentes impulsos U(s). Impulso de Dirac impulso e impulso unitario:

Obtención del modelo

Sistema de primer orden:

Para que el sistema sea de primer orden la ecuación debe ser de segundo orden

Sistema de segundo orden:

Las ecuaciones de entrada y salida deben ser de segundo orden

Y(s)= G(s) x U(s)

Relacion con la teoría de clase

Impulso de Dirac o escalón unitario

Cuando se tiene como entrada una señal de entrada del tipo escalón, esta nos ayuda a conocer la respuesta del sistema cuando ocurren cambios abruptos en su entrada, también nos proporciona un bosquejo del tiempo en el que se establece la señal, es decir, el tiempo que tarda el sistema en alcanzar su respuesta permanente

Esta señal se representa de la siguiente manera

Impulso unitario= 1


	La función $\delta_a : [0,+\infty[ \rightarrow$ $\mbox{$I \hspace{-1.3mm} R$}$ dada por $\begin{displaymath} \delta_a(t - t_0) = \begin{cases} 0 & \text{Si $0 \leq t ... ... \leq t_0+a$} \\ 0 & \text{Si $t \geq t$} \\ \end{cases} \end{displaymath}$

donde

se conoce como la función impulso unitario. La gráfica de la función escalón para

se muestra en la figura 1.8.
Observación: para valores pequeños de

, se tiene que $\delta_a(t-t_0)$ es una función constante de gran magnitud que esta activa por un tiempo muy corto alrededor de

Resolución con Matlab

- Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y1; syms Y1; syms u;
             - g = (A/(s+a));
   - A = 10; a = 3;
             - u = 1/s;
   - Y1 = g*u;
   - y1 = ilaplace(Y1)

             - figure
             - ezplot(y1,[0,3]), axis([0,2,0,12])

* Escalón Unidad:

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y2; syms Y2; syms us;
             - g = (A/(s+a));
             - A = 10; a = 3;
             - u = 1;
             - Y2 = g*u;
   - y2 = ilaplace(Y2);

             - figure
             - ezplot(y2,[0,3]), axis([0,2,0,12])

- Sistema de 2º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1/s;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y1 = g*u;
             - y1 = ilaplace(Y1);
             - y13 = vpa(y1,3);

             - figure(1);
             - ezplot(y13,[0,3]),axis([0,3,0,4])

        * Escalón Unidad:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y2 = g*u;
             - y2 = ilaplace(Y1);
             - y23 = vpa(y2,3);

             - figure(2);
             - ezplot(y23,[0,3]),axis([0,3,0,4])

Resolución con Matlab

- Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

              ys = A/(s*(a + s))