Practica 3: Circuito RLC con Matlab

Enunciado

 Dado el circuito de la figura calcular las intensidades i1 e i2:

Pasos a seguir:

-Pasamos el circuito RLC a impedancias

- Una vez obtenidas las impedancias,obtenemos las intensidades por el metodo de las mallas

Obtención del modelo

     Mesh method. 2ª Ley de Kirchoff.

     {v = (z1*i1 + z3*i1) - (z3*i2)
     {0 = (z2*i2 + z3*i2 + z4*i2) - (z3*i1)




   

Resolución con Matlab



    - syms R; syms w; syms i1; syms i2;
    - v = 10; L = 10e-3; C = 47e-6;
    - z1 = R; z2 = 0+ (w*L)*1i; z3 = 0+(1/(1i*w*C)); z4 = 2;
    - e1 = z1*i1+z3*i1-z3*i2-v;
    - e2 = -z3*i1+z3*i2+z2*i2+z4*i2;
    - [i1 i2] = solve (e1,e2,i1,i2)

     i1 =

     (10*(6935975771714791*w^2*i + 1387195154342958200*w -    14757395258967641292800*i))/(147573952589676412928*w - 14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i)


     i2 =

    -(147573952589676412928000*i)/(147573952589676412928*w -   14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i) 

Reducimos a solo 3 decimales:

>> vpa(i1,3)

ans =

(10.0*(6.94*10^15*w^2*i + 1.39*10^18*w - 1.48*10^22*i))/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i)

>> vpa(i2,3)

ans =

-(1.48*10^23*i)/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i

 Relación con la teoría de clase

La notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente:

El orden en que se realizan las operaciones de una línea es el siguiente: primero, la exponenciación; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre tres, 

» 2/2+1
ans =

2

(en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1).

» 2/(2+1)
ans =

0.6667

He aquí una tabla con algunas funciones elementales:

Vectores y matrices

Un vector se define introduciendo los componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes:
» v=[sqrt(3) 0 -2]
v =

1.7321   0   -2.0000

Para definir un vector columna, se separan las filas por puntos y comas:

» w=[1;0;1/3]
w =

1.0000

0

0.3333

La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe:

» w'
ans =

1.0000   0   0.3333

Para introducir matrices, se separa cada fila con un punto y coma:
» M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9]
M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Para referirse a un elemento de la matriz se hace así:

» M(3,1)
ans =

7

Para referirse a toda una fila o a toda una columna se emplean los dos puntos:

» v1=M(:,2)
v1 =

2

5

8

Algunas funciones definidas sobre matrices: