Regulacion Automatica-Ibon Terrazas y David Marquez

lunes, 2 de mayo de 2011

Practica final

1 - Enunciado

     El elemento básico para ejercer el control frecuencia-potencia en un sistema eléctrico es el generador síncrono. La figura muestra el esquema básico de un generador síncrono con una turbina, que puede ser de vapor, de gas o de agua. La válvula de admisión a la turbina permite regular el flujo entrante a la misma y, por lo tanto, la potencia mecánica aportada al generador síncrono.

     La finalidad de la figura es mostrar las principales variables involucradas en el control de frecuencia-potencia, la estructura detallada del sistema de control se explica en las secciones siguientes. Es frecuente emplear como entrada del sistema de control la velocidad de giro del eje, más fácil de procesar que la frecuencia eléctrica. Otra entrada al sistema es la consigna de potencia, recibida desde el exterior de la planta. La variable sobre la que actúa el control es siempre la válvula de admisión a la turbina.

     Otros elementos que pueden estar presentes en un sistema eléctrico y contribuir al flujo de potencia activa son los enlaces de corriente continua, los transformadores desfasadores y los sistemas electrónicos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System). Sin embargo son poco frecuentes, y su influencia sobre el control de frecuencia-potencia en la mayoría de los sistemas es reducida en comparación con los generadores síncronos.

2 - Obtención del modelo

El sistema de control de Potencia activa - Frecuencia (AGC) de un generador trifásico síncrono conectado a un bus infinito se puede representar de manera simplificada tal y como se muestra en las figuras. En ellas se aprecian la función de transferencia del conjunto generador-turbina, la ecuación de oscilación de la máquina, y el regulador.

El control del sistema lo conseguiremos usando es el clásico mecanismo de Watt, que se puede modelar con el parámetro 1/R.A continuación se estimará el efecto de dicho factor de regulación R en el comportamiento dinámico del sistema ayudándonos de las herramientas de Matlab.

El regulador de Watt se trata de un sistema de contrapeso giratorio, acoplado sobre la válvula de admisión de vapor. A medida que aumenta la velocidad, aumenta la «fuerza centrífuga» sobre los contrapesos, haciendo que estos se eleven y cierren la válvula. Al dejar de entrar vapor, la velocidad disminuye y los contrapesos empiezan a bajar, abriendo de nuevo la válvula de admisión. De esta forma, el mecanismo se regula a sí mismo.

Se suponen los siguientes valores de los parámetros:

Tg = 0.1; Tt = 1.0; M = 0.0265; T = 2.0; D = 0.1

Tg : Constante de Tiempo del Generador.

R : Estatismo del Generador.

D : Sensibilidad Carga Frecuencia, cuantas unidades varia la frecuencia, por unidad de Potencia Activa.

PL : Tamaño, en pu, del escalón de variación de Carga. ·

Tt : Constante de Tiempo de la Turbina. ·

H : Inercia del Generador.

3 - Resolución con Matlab

Para R = 1:

Para R = 5:

Para R = 10

Conclusiones

La estabilidad del sistema no se consigue mediante el aumento de la constante K
Hay que realizar una serie de estudios para poder determinar un valor adecuado

lunes, 11 de abril de 2011

Practica 5: Sistema de control con feedback (Simulink)

Valores del diagrama:

K=5

Implementación del modelo

G(s) y H(s) : Continuous --> Transfer Fcn

G(s): numerador = [1,1] denominador = [ 1,0,4]
H(s) numerador = [2,1] denominador = [ 1,1]
K: Math operations (Gain) K=5
Entrada escalon

Step time= 0

Initial value= 0
Final value= 1
Graficamente

Hallar la fdt equivalente entre la entrada y la salida

Por simplificación

Metodo de Mason

Samuel S. Mason desarrollo un método por el cual es posible encontrar con inspección la relación entre dos variables de un programa. El método de masón corresponde a la solución de ecuaciones simultáneas usando determinantes y cofactores.

Definiciones

Nodo:

Es la representación de una de las variables del sistema se simboliza mediante un punto.

Rama:

Representa el efecto causa entre dos variables se indica con una línea dirigida que va desde el nodo causa hasta el nodo efecto.

Nodo fuente:

Es un nodo en el cual emerge todas las ramas conectadas a el.

Nodo pozo:

Es un nodo en el cual no emerge ninguna rama conectada a el

Transmisión de una rama:

Es el valor de una rama que indica la operación que debe efectuarse sobre la variable causa a fin de obtener la variable efecto.

Reograma:

Es un grupo de nodos interconectados por ramas que representan un conjunto de ecuaciones lineales

TRAYECTORIA.

Es una subgráfica de un programa formado por un programa formada por una sucesión de ramas conectadas de las flechas de tal manera que ningún nodo aparezca mas de una sola vez.

TRAYECTORIA DIRECTA.

Es el camino directo de un nodo fuente dirigido a un nodo pozo y que no cruza ningún otro nodo mas de una sola vez.

TRAYECTORIA CERRADA O AUTOMALLA.

Si el camino que se recorre en el sentido de las flechas finaliza en el mismo nodo del cual partió es un lazo cerrado o trayectoria

Cerrada y si no pasa por otro nodo es una automalla.

MALLA SIMPLE.

Es una trayectoria cerrada en la que ningún nodo aparece mas de una sola vez por ciclo.

MALLA DE DOBLE ORDEN K.

Es una subgrafica de un reograma formada por k mallas simples que no tengan ningún nodo común.

lunes, 28 de marzo de 2011

Practica 4: Resolución de sistemas de primer y segundo orden

1- Enunciado

Hallar Y(t) para los diferentes impulsos U(s). Impulso de Dirac impulso e impulso unitario:

Obtención del modelo

Sistema de primer orden:

Para que el sistema sea de primer orden la ecuación debe ser de segundo orden

Sistema de segundo orden:

Las ecuaciones de entrada y salida deben ser de segundo orden

Y(s)= G(s) x U(s)

Relacion con la teoría de clase

Impulso de Dirac o escalón unitario

Cuando se tiene como entrada una señal de entrada del tipo escalón, esta nos ayuda a conocer la respuesta del sistema cuando ocurren cambios abruptos en su entrada, también nos proporciona un bosquejo del tiempo en el que se establece la señal, es decir, el tiempo que tarda el sistema en alcanzar su respuesta permanente

Esta señal se representa de la siguiente manera

Impulso unitario= 1


	La función $\delta_a : [0,+\infty[ \rightarrow$ $\mbox{$I \hspace{-1.3mm} R$}$ dada por $\begin{displaymath} \delta_a(t - t_0) = \begin{cases} 0 & \text{Si $0 \leq t ... ... \leq t_0+a$} \\ 0 & \text{Si $t \geq t$} \\ \end{cases} \end{displaymath}$

donde

se conoce como la función impulso unitario. La gráfica de la función escalón para

se muestra en la figura 1.8.
Observación: para valores pequeños de

, se tiene que $\delta_a(t-t_0)$ es una función constante de gran magnitud que esta activa por un tiempo muy corto alrededor de

Resolución con Matlab

- Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y1; syms Y1; syms u;
             - g = (A/(s+a));
   - A = 10; a = 3;
             - u = 1/s;
   - Y1 = g*u;
   - y1 = ilaplace(Y1)

             - figure
             - ezplot(y1,[0,3]), axis([0,2,0,12])

* Escalón Unidad:

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y2; syms Y2; syms us;
             - g = (A/(s+a));
             - A = 10; a = 3;
             - u = 1;
             - Y2 = g*u;
   - y2 = ilaplace(Y2);

             - figure
             - ezplot(y2,[0,3]), axis([0,2,0,12])

- Sistema de 2º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1/s;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y1 = g*u;
             - y1 = ilaplace(Y1);
             - y13 = vpa(y1,3);

             - figure(1);
             - ezplot(y13,[0,3]),axis([0,3,0,4])

        * Escalón Unidad:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y2 = g*u;
             - y2 = ilaplace(Y1);
             - y23 = vpa(y2,3);

             - figure(2);
             - ezplot(y23,[0,3]),axis([0,3,0,4])

Resolución con Matlab

- Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

              ys = A/(s*(a + s))

* Escalón Unidad:

ys = A/(a + s)

4.2. - Sistema de 2º Orden:

* Impulso de Dirac:

* Escalón Unidad:

lunes, 14 de marzo de 2011

Practica 3: Circuito RLC con Matlab

Enunciado

Dado el circuito de la figura calcular las intensidades i1 e i2:

Pasos a seguir:

-Pasamos el circuito RLC a impedancias

- Una vez obtenidas las impedancias,obtenemos las intensidades por el metodo de las mallas

Obtención del modelo

     Mesh method. 2ª Ley de Kirchoff.

     {v = (z1*i1 + z3*i1) - (z3*i2)
     {0 = (z2*i2 + z3*i2 + z4*i2) - (z3*i1)



Resolución con Matlab

    - syms R; syms w; syms i1; syms i2;
    - v = 10; L = 10e-3; C = 47e-6;
    - z1 = R; z2 = 0+ (w*L)*1i; z3 = 0+(1/(1i*w*C)); z4 = 2;
    - e1 = z1*i1+z3*i1-z3*i2-v;
    - e2 = -z3*i1+z3*i2+z2*i2+z4*i2;
    - [i1 i2] = solve (e1,e2,i1,i2)

     i1 =

     (10*(6935975771714791*w^2*i + 1387195154342958200*w -    14757395258967641292800*i))/(147573952589676412928*w - 14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i)

     i2 =

    -(147573952589676412928000*i)/(147573952589676412928*w -   14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i)

Reducimos a solo 3 decimales:

>> vpa(i1,3)

ans =

(10.0*(6.94*10^15*w^2*i + 1.39*10^18*w - 1.48*10^22*i))/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i)

>> vpa(i2,3)

ans =

-(1.48*10^23*i)/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i

Relación con la teoría de clase

La notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente:

El orden en que se realizan las operaciones de una línea es el siguiente: primero, la exponenciación; luego, las multiplicaciones y divisiones; y finalmente, las sumas y las restas. Si se quiere forzar un determinado orden, se deben utilizar paréntesis, que se evalúan siempre al principio. Por ejemplo, para hallar dos entre tres,

» 2/2+1
ans =

2

(en efecto: primero se calcula 2/2 y luego se suma 1).

» 2/(2+1)
ans =

0.6667

He aquí una tabla con algunas funciones elementales:

Vectores y matrices

Un vector se define introduciendo los componentes, separados por espacios o por comas, entre corchetes:
» v=[sqrt(3) 0 -2]
v =

1.7321 0 -2.0000

Para definir un vector columna, se separan las filas por puntos y comas:

» w=[1;0;1/3]
w =

1.0000

0

0.3333

La operación transponer (cambiar filas por columnas) se designa por el apóstrofe:

» w'
ans =

1.0000 0 0.3333

Para introducir matrices, se separa cada fila con un punto y coma:
» M = [1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9]
M =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Para referirse a un elemento de la matriz se hace así:

» M(3,1)
ans =

7

Para referirse a toda una fila o a toda una columna se emplean los dos puntos:

» v1=M(:,2)
v1 =

2

5

8

Algunas funciones definidas sobre matrices:

lunes, 28 de febrero de 2011

Practica 2

1 - Enunciado

Nos dan un circuito R-C como el de la figura:

Dados v(t), R y C, hallar u(t).

2 - Obtención del modelo

3 - Relación con la teoría de clase

    - Variable independiente t
    - Función incógnita u
    - Función F(t,u) = au+b
    - Orden de la EDO = 1
    - La EDO es explícita, lineal y homogénea
    - Sistema autónomo
- Constante de tiempo

4 - Resolución con Anylogic

Lo primero es añadir una variable Stock ( variable u) y una Flow (Du).

Stock Flow

Siendo a=1/(R.C)

Ademas hay que declarar las siguientes variables:

double R=10

double a=1/(R.C)

En la siguiente imagen se ve gráficamente como seria la simulación:

Práctica 1: Ecuaciones diferenciales

1 - Enunciado

Nos dan un circuito R-C como el de la figura:

Dados v(t), R y C, hallar u(t).

2 - Obtención del modelo